BAHAN AJAR
Tujuan :
1.Menerapkan
konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah
2.
Memformulasikan hubungan antara konsep torsi, momentum sudut, dan momen
inersia, berdasarkan hukum II Newton serta penerapannya dalam masalah benda
tegar.
Materi Pokok Keseimbangan Benda Tegar
1.
Keseimbangan Statik Benda Tegar
Sebelum melangkah lebih jauh, alangkah baiknya jika kita
bahas statika terlebih dahulu. Statika ialah ilmu fisika yang mempelajari gaya
yang bekerja pada sebuah benda yang diam (Benda berada dalam kesetimbangan
statis). Misalnya batu yang diam di atas permukaan tanah, mobil yang sedang
parkir di jalan atau garasi, kereta api di stasiun, pesawat di bandara dll.
Ketika
sebuah benda diam, tidak berarti tidak ada gaya yang bekerja pada benda itu.
Minimal ada gaya gravitasi bumi yang bekerja pada benda tersebut (arah gaya
gravitasi menuju pusat bumi alias ke bawah). Hukum II Newton mengatakan
bahwa jika terdapat gaya total yang bekerja pada sebuah benda maka benda itu
akan mengalami percepatan alias bergerak lurus. Ketika sebuah benda diam, gaya
total = 0. Pasti ada gaya lain yang mengimbangi gaya gravitasi, sehingga gaya
total = 0. Gaya apakah itu ?gaya itu adalah gaya normal.
Misalnya terdapat sebuah benda yang terletak di atas
permukaan meja. Benda ini sedang diam.
Pada benda bekerja gaya berat (w) yang arahnya tegak lurus ke bawah alias
menuju pusat bumi. Gaya berat adalah gaya gravitasi yang bekerja pada benda.
Gaya yang mengimbangi gaya gravitasi adalah gaya Normal (N). Arah gaya
normal tegak lurus ke atas, berlawanan dengan arah gaya gravitasi. Besar gaya
normal = besar gaya gravitasi, sehingga gaya total = 0. Ingat ya, kedua gaya
ini bukan aksi reaksi karena gaya gravitasi dan gaya normal bekerja pada benda
yang sama. Dua gaya disebut aksi reaksi jika bekerja pada benda yang berbeda.
Benda
dalam ilustrasi di atas dikatakan berada dalam keseimbangan statis.Pemahaman
dan perhitungan mengenai gaya-gaya yang bekerja pada benda yang berada dalam
keadaan seimbang sangat penting, khususnya bagi para ahli perteknikan (arsitek
dan insinyur).Dalam merancang sesuatu, baik gedung, jembatan, kendaraan, dll,
para arsitek dan insinyur juga memperhitungkan secara saksama, apakah struktur
suatu bangunan, kendaraan, dll, mampu menahan gaya-gaya tersebut. Benda sekuat
apapun bisa mengalami perubahan bentuk (bengkok) atau bahkan bisa patah jika
gaya yang bekerja pada benda terlalu besar.
6.
Syarat keseimbangan statik benda tegar adalah:
a.Syarat-syarat keseimbangan
Sekarang mari kita melangkah lebih jauh. Kali ini kita
mencoba melihat faktor-faktor apa saja yang membuat benda tetap dalam keadaan
diam.
1).
Syarat pertama
Dalam hukum II Newton, kita belajar bahwa jika terdapat gaya
total yang bekerja pada sebuah benda (benda dianggap sebagai partikel
tunggal), maka benda akan bergerak lurus, di mana arah gerakan benda = arah
gaya total. Kita bisa menyimpulkan bahwa untuk membuat sebuah benda diam, maka
gaya total harus = 0. Gaya total = Jumlah semua gaya yang bekerja pada benda.
Secara
matematis bisa kita tulis seperti ini :
Persamaan
Hukum II Newton :
Ketika
sebuah benda diam, benda tidak punya percepatan (a). Karena percepatan (a) = 0,
maka persamaan di atas berubah menjadi :
Contoh
:
Amati
gambar di bawah
Keterangan
gambar :
F
= gaya tarik
Fg
= gaya gesek
N
= gaya normal
w
= gaya berat
m
= massa
g
= percepatan gravitasi
Benda ini dikatakan berada dalam keadaan diam, karena jumlah
semua gaya yang bekerja pada-nya = 0. Sekarang coba kita tinjau setiap gaya
yang bekerja pada benda.
Gaya
yang bekerja pada komponen horisontal (sumbu x) :
Gaya tarik (F) dan gaya gesek (fg) mempunyai besar yang
sama. Arah kedua gaya ini berlawanan. Arah gaya tarik ke kanan atau menuju
sumbu x positif (bernilai positif), sebaliknya arah gaya gesekan ke kiri atau
menuju sumbu x negatif (bernilai negatif). Karena besar kedua gaya sama
(ditandai dengan panjang panah) dan arahnya berlawanan, maka jumlah kedua gaya
ini = 0.
Gaya
yang bekerja pada komponen vertikal (sumbu y) :
Pada komponen vertikal (sumbu y), terdapat gaya berat (w)
dan gaya normal (N). Arah gaya berat tegak lurus menuju pusat bumi atau menuju
sumbu y negatif (bernilai negatif), sedangkan arah gaya normal berlawanan
dengan arah gaya berat atau menuju sumbu y positif (bernilai positif) . Karena
besar kedua gaya ini sama sedangkan arahnya berlawanan maka kedua gaya saling
melenyapkan.
Benda pada contoh di atas berada dalam keadaan seimbang
alias diam, karena gaya total atau jumlah semua gaya yang bekerja pada benda,
baik pada sumbu horisontal maupun sumbu vertikal = 0.
Contoh
2 :
Amati
gambar di bawah
Pada benda ini juga bekerja gaya berat dan gaya normal,
seperti benda pada contoh 1 dan kedua gaya itu saling melenyapkan. Pada kedua
sisi benda dikerjakan gaya seperti yang tampak pada gambar. Besar kedua gaya
sama, tetapi berlawanan arah. Apakah benda akan tetap dalam keadaaan seimbang
alias diam ?tentu saja tidak… benda akan berotasi.
Untuk membantumu memahami hal ini, coba letakkan sebuah buku
di atas meja. Selanjutnya, berikan gaya pada kedua sisi buku itu, seperti yang
ditunjukkan pada gambar. Ketika kita memberikan gaya pada kedua sisi buku, itu
sama saja dengan kita memutar buku. Tentu saja buku akan berputar alias
berotasi. Dalam hal ini buku tidak berada dalam keadaan seimbang lagi.
Berdasarkan contoh 2 ini, bisa dikatakan bahwa untuk membuat
sebuah benda tetap diam, syarat 1 saja belum cukup.Kita masih membutuhkan
syarat tambahan.
Catatan
:
Pada contoh 2 di atas, sebenarnya pada benda itu dikerjakan
torsi. Torsi = gaya (F) x lengan gaya (l). Panjang lengan gaya (l) diukur dari sumbu
rotasi benda tersebut. Dalam hal ini, yang membuat benda berputar adalah torsi
total. Jika kita menganggap tidak ada gaya gesekan pada benda di atas, maka
torsi total adalah jumlah torsi yang ditimbulkan oleh kedua gaya itu. Arah
rotasi benda searah dengan putaran jarum jam, sehingga kedua torsi bernilai
negatif (tidak saling melenyapkan).
2).
Syarat Kedua
Dalam dinamika rotasi, kita belajar bahwa jika terdapat
torsi total yang bekerja pada sebuah benda (benda dianggap sebagai benda
tegar), maka benda akan melakukan gerak rotasi. Dengan demikian, agar benda
tidak berotasi, maka torsi total harus = 0. Torsi total = jumlah semua torsi
yang bekerja pada benda. Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :
Persamaan
Hukum II Newton untuk gerak rotasi :
Ketika sebuah benda diam (tidak berotasi), benda tidak punya
percepatan sudut (alfa). Karena percepatan sudut = 0, maka persamaan di atas
berubah menjadi :
Jadi, dari uraian di atas dapatlah kita nyatakan syarat
keseimbangan statis benda tegar dengan kalimat berikut :
"Suatu
benda tegar berada dalam keseimbangan statis bila mula-mula benda dalam keadaan
diam dan resultan gaya pada benda sama dengan nol, serta torsi terhadap titik
sembarang yang dipilih sebagai poros sama dengan nol".
Kesetimbangan pada sebuah partikel dapat dianggap sebagai suatu kesetimbangan pada suatu titik.Partikel dianggap sebagai suatu benda yang dapat diabaikan massanya, atau dianggap sebagai titik materi. Semua gaya yang bekerja pada benda dianggap bekerja pada titik tersebut. Syarat kesetimbangan statiknya adalah jika resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol.
- Titik Berat
Titik berat adalah suatu titik dalam suatu benda (dapat juga
di luar benda) di mana gaya berat benda bekerja secara efektif.Setiap benda
terdiri atas partikel-patrikel yang masing-masing memiliki berat.
Gambar
7.4 Titik berat 0 selalu tergantung langsung di bawah titik gantung sehingga
dengan menggantungkankeping dari dua titik yang berbeda dapat ditentukan titik
0.
a.Koordinat titik berat sistem
partikel dengan berat tiap partikel diketahui.
Koordinat titik berat sistem benda pejal homogen,
persamaannya sama dengan cara sebelumnya di atas, tapi dengan mengganti
dengan data volum tiap benda.Koordinat titik berat benda berbangun datar,
persamaannya sama dengan cara sebelumnya di atas, tapi dengan mengganti
dengan data luas bidang.Koordinat titik berat benda berbentuk kurva,
persamaannya sama dengan cara sebelumnya di atas, tapi dengan mengganti
dengan data panjang kurva.
- Jenis Keseimbangan
Seperti
yang telah dijelaskan pada pokok bahasan syarat-syarat keseimbangan statis,
sebuah benda berada dalam keadaan diam jika tidak ada gaya total dan torsi
total yang bekerja pada benda tersebut. Dengan kata lain, jika gaya total dan
torsi total = 0, maka benda berada dalam keseimbangan translasi (statis).
Keseimbangan translasi adalah keseimbangan yang dialami benda ketika bergerak
dengan kecepatan linear konstan (v konstan) atau tidak mengalami perubahan
linear (a = 0). Keseimbangan rotasi adalah keseimbangan yang dialami benda
ketika bergerak dengan kecepatan sudut konstan ( =konstan) atau tidak
mengalami percepatan sudut (α = 0). Jika sebuah benda yang berada dalam keadaan
seimbang stabil dipengaruhi oleh gaya luar, maka benda tersebut mengalami gerak
translasi (menggeser) dan gerak rotasi (menggelinding). Gerak translasi
(menggeser) disebabkan oleh gaya, sedangkan gerak rotasi (mengguling)
disebabkan oleh momen gaya. Oleh karena itu, Anda dapat menyatakan
syarat-syarat kapan suatu benda akan menggeser, menggulung, atau menggelinding
(menggeser dan menggelinding).
Jika sebuah benda yang sedang diam mengalami
gangguan (maksudnya terdapat gaya total atau torsi total yang bekerja pada
benda tersebut), tentu saja benda akan bergerak (berpindah tempat). Setelah
bergerak, akan ada tiga kemungkinan, yakni : (1) benda akan kembali ke
posisinya semula, (2) benda berpindah lebih jauh lagi dari posisinya semula,
(3) benda tetap berada pada posisinya yang baru.
Apabila setelah bergerak benda kembali ke posisinya semula,
benda tersebut dikatakan berada dalam keseimbangan stabil (kemungkinan 1).
Apabila setelah bergerak benda bergerak lebih jauh lagi, maka benda dikatakan
berada dalam keseimbangan labil alias tidak stabil (kemungkinan 2) Sebaliknya,
jika setelah bergerak, benda tetap berada pada posisinya yang baru, benda
dikatakan berada dalam keseimbangan netral (kemungkinan 3)
Ada tiga macam keseimbangan, yaitu keseimbangan
stabil, labil, dan netral. Ketiganya dapat diperkirakan dengan memperhatikan
apa yang terjadi dengan kedudukan titik beratnya ketika benda diberi gangguan
kecil. Keseimbangan stabil (mantap) jika setelah gangguan kecil dihilangkan
titik berat bergerak ke atas (gambar a).keseimbangan labil (tidak stabil/goyah)
jika setelah gangguan kecil dihilangkan titik berat bergerak ke bawah (gambar
b). keseimbangan netral (indeferen) jika titik berat selalu berada pada
ketinggian yang tetap.
